应用能力

　　解答数学应用问题，是分析问题和解决问题能力的高层次表现，能反映出考生的创新意识和实践能力。2003年试题9以当前科技探索研究前沿的合作性的时代特点编拟了一道概率问题，试题简洁明快，倡导了科学探索和团队合作精神，具有积极的、正面的意义。试题20以在建的上海隧道建设为命题背景，要求学生理解试题的新情景，找出其中的数量关系，建立数学模型，运用数学知识分析解决问题，得出符合实际的有意义的结论。试题情景生动，真实可信，使学生体会数学的具体应用和感受城市发展的脉搏。

　　创新能力

　　作为数学创新思维方法之一的归纳推理型问题出现在高考试题19(理科)中，旨在引导和考察学生的归纳创新能力，问题让学生体验科学发现的一般模式：从特例的演算，对结果的观察，进行归纳和概括，猜想得出新命题，最后用演绎法给予证明。而这道与正整数n有关的命题设计有意识地突破学生惯常的利用数学归纳法证明的机械方法，而利用二项式定理证明较为简捷清晰。

　　评价能力

　　试题12取材于平时课堂中学习的具体案例，问题设置表述为一个数学问题的解答过程，并提出质疑，让考生作定性的分析和评价。学生需要通过判断、设疑、识疑、辨疑和解疑过程，获得正确答案。以此考察学生大胆评价或质疑的科学态度及探索精神。这是命题人在对评价观念和交流意识方面做了一点尝试。

　　思维能力

　　借助选择题和填空题考察学生的不同解题思维层次，以试题11表现最为突出。此题貌似有较长的运算过程，思维层次低的学生虽然通过烦琐的运算也能获得正确答案，但要花费比较多的时间；而思维层次高的学生则直接抓住问题的实质，以运动或极限的思想解答，可以简缩思维过程，节省时间以保证有较多的时间和精力去完成解答题。

　　逻辑推理能力

　　演绎推理是学生的一个薄弱环节。在中学阶段，虽然也使用过代数的素材，如利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系进行推理，以及函数单调性的证明、奇偶性的判定、不等式的证明等，但由于代数中缺少几何图形的直观辅助作用，学生对代数演绎推理感到抽象。

　　今年的考题加强了在代数方面的推理论证的考查，试题22(理科)通过给出抽象的数学概念的描述性定义，从而构建了数学内部的主要活动，按严格的数学定义进行准确地理解、清晰地解释、有效地变换和严密地论证，深刻考察学生的严密逻辑推理能力。本题对学生的思维层次要求较高。另外通过对推理过程的合理表述，考查学生表达的准确性、逻辑性、完整性和流畅性也是目标之一。

　　今年的考题给我们传递了这样一个信息，那就是考生必须在平时培养自己的良好的数学学习习惯、探索实践的勇气、科学质疑的精神和清晰的观察、类比、联想、归纳、推断等能力，只有这样才能在高考考场中处变不乱。(作者：上海市建平中学徐程虞涛)